![]() |
#1
|
|||
|
|||
![]()
Vadim Morozov написал(а) к All в May 18 10:26:02 по местному времени:
Привет, All! Эта задачка не дает мне покоя со школы, уже без малого тридцать лет, может быть кто-то знает решение или решит... Дано: Три окружности вписаны в треугольник так, что каждая окружность касается двух сторон треугольника и двух других окружностей, никакая окружность не находится внутри другой окружности. Доказать: Прямые, проведенные из вершин треугольника в противолежащую точку пересечения окружностей пересекаются в одной точке. Ну и попутно задачка на построение: вписать в произвольный треугольник три окружности. С наилучшими пожеланиями, Vadim. --- |
#2
|
|||
|
|||
![]()
Alexey Vissarionov написал(а) к Vadim Morozov в May 18 15:38:02 по местному времени:
Доброго времени суток, Vadim! 25 May 2018 10:26:02, ты -> All: VM> Эта задачка не дает мне покоя со школы, уже без малого тридцать лет, Что, детям на экзамене задали? :-) VM> может быть кто-то знает решение или решит... Дано: VM> Три окружности вписаны в треугольник так, что каждая окружность VM> касается двух сторон треугольника и двух других окружностей, VM> никакая окружность не находится внутри другой окружности. VM> Доказать: VM> Прямые, проведенные из вершин треугольника в противолежащую точку VM> пересечения окружностей пересекаются в одной точке. Или я нихрена не понял условие, или они являются биссектрисами. VM> Ну и попутно задачка на построение: вписать в произвольный VM> треугольник три окружности. Неинтересно. -- Alexey V. Vissarionov aka Gremlin from Kremlin gremlin ПРИ gremlin ТЧК ru; +vii-cmiii-ccxxix-lxxix-xlii ... Зеленого змия - в Красную книгу --- /bin/vi |
#3
|
|||
|
|||
![]()
Alexander Hohryakov написал(а) к Alexey Vissarionov в May 18 18:59:38 по местному времени:
Здpавствуй, Alexey! Пятница 25 Мая 2018 15:38, ты писал(а) Vadim Morozov, в сообщении по ссылке area://ru.golovolomka?msgid=2:5020/545+5b08048e: VM>> Эта задачка не дает мне покоя со школы, уже без малого тридцать VM>> лет, AV> Что, детям на экзамене задали? :-) Сейчас вспомню брусок на столе и коэффициент трения :-) VM>> может быть кто-то знает решение или решит... Дано: VM>> Три окружности вписаны в треугольник так, что каждая окружность VM>> касается двух сторон треугольника и двух других окружностей, VM>> никакая окружность не находится внутри другой окружности. VM>> Доказать: VM>> Прямые, проведенные из вершин треугольника в противолежащую точку VM>> пересечения окружностей пересекаются в одной точке. AV> Или я нихрена не понял условие, или они являются биссектрисами. http://razdupli.ru/img/3/376-1.gif У меня тоже есть такое подозрение. Если прямая AO1 совпадает с AN, то таки да, но равенство надо ещё доказать. С уважением - Alexander --- - |
#4
|
|||
|
|||
![]()
Stas Mishchenkov написал(а) к Alexey Vissarionov в Jun 18 10:42:30 по местному времени:
Нi, Alexey! 25 май 18 15:38, Alexey Vissarionov -> Vadim Morozov: VM>> может быть кто-то знает решение или решит... Дано: VM>> Три окружности вписаны в треугольник так, что каждая окружность VM>> касается двух сторон треугольника и двух других окружностей, ^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ VM>> никакая окружность не находится внутри другой окружности. VM>> Доказать: VM>> Прямые, проведенные из вершин треугольника в противолежащую точку ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Может это все-таки лучи? VM>> пересечения окружностей пересекаются в одной точке. ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ AV> Или я нихрена не понял условие, или они являются биссектрисами. Я тоже нихрена не понял. На самом деле, прямые, проведенные в одну точку, в ней и пересекутся. ;) Нave nice nights. Stas Mishchenkov. --- Хороший собеседник не только внимательно слушает, но и вовремя наливает. |
#5
|
|||
|
|||
![]()
Alexander Hohryakov написал(а) к Stas Mishchenkov в Jun 18 20:06:50 по местному времени:
Здpавствуй, Stas! Воскресенье 03 Июня 2018 10:42, ты писал(а) Alexey Vissarionov, в сообщении по ссылке area://ru.golovolomka?msgid=2:460/58+5b139cb5: AV>> Или я нихрена не понял условие, или они являются биссектрисами. SM> Я тоже нихрена не понял. SM> На самом деле, прямые, проведенные в одну точку, в ней и пересекутся. SM> ;) Там всё понятно. Рисунок от другой задачи, но лень рисовать, подойдёт и этот http://razdupli.ru/img/3/376-1.gif Доказать, что AN, BL, CM пересекаются в одной точке. С уважением - Alexander --- - |
#6
|
|||
|
|||
![]()
Alexander Hohryakov написал(а) к Vadim Morozov в Jul 18 20:35:22 по местному времени:
Здpавствуй, Vadim! Пятница 25 Мая 2018 10:26, ты писал(а) All, в сообщении по ссылке area://ru.golovolomka?msgid=2:5020/2141.711+5b07ba8b: VM> Эта задачка не дает мне покоя со школы, уже без малого тридцать лет, VM> может быть кто-то знает решение или решит... VM> Дано: VM> Три окружности вписаны в треугольник так, что каждая окружность VM> касается двух сторон треугольника и двух других окружностей, никакая VM> окружность не находится внутри другой окружности. VM> Доказать: VM> Прямые, проведенные из вершин треугольника в противолежащую точку VM> пересечения окружностей пересекаются в одной точке. VM> Ну и попутно задачка на построение: вписать в произвольный треугольник VM> три окружности. Появилось решение? С уважением - Alexander --- - |