Еще задачка

Sergei Nickolaev написал(а) к All в Oct 17 23:37:21 по местному времени:

Привет!

Из контрольной по математике, из того же раздела "Задачи для досуга".

На окружности располагаются 2000 черных точек и одна белая.
Рассматриваются всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих
точках. Каких многоугольников больше: тех, у которых все вершины черные,
или тех, у которых одна вершина белая?

Я потратил минут 15, залез в формулы комбинаторики, потом догадался, что
все намного проще и нашел, таки, решение, не требующее почти никаких
знаний :-).

Сергей

---
Это сообщение проверено на вирусы антивирусом Avast.
https://www.avast.com/antivirus

--- FIDOGATE 5.1.7ds

Konstantin Simonov написал(а) к Sergei Nickolaev в Oct 17 04:22:58 по местному времени:

Нi, Sergei!

Monday October 30 2017 23:37, Sergei Nickolaev (2:5020/2140.2) => All:

SN> На окружности располагаются 2000 черных точек и одна белая.
SN> Рассматриваются всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в
SN> этих точках. Каких многоугольников больше: тех, у которых все вершины
SN> черные, или тех, у которых одна вершина белая?

SN> Я потратил минут 15, залез в формулы комбинаторики, потом догадался, что
SN> все намного проще и нашел, таки, решение, не требующее почти никаких
SN> знаний :-).

Странно, что над чем-то думал, здесь думать не надо и знать ничего не надо.
Треугольник и квадрат не выпуклые, если построить от N пятиугольников до одного 2000угольника, то очевидно, что фигур, содержащих одну конкретную точку, будет меньше, чем всех остальных.


Sincerely yours, Konstantin.

... Voice +7-383-73-53-203 ICQ 594179153
... Jabber konsim@qip.ru Email konsim@inbox.ru
--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20170303 WinNT 5.1.2600-SP3 iP-IV

Michael Olshevski написал(а) к Sergei Nickolaev в Oct 17 02:17:15 по местному времени:

Пpивет, Sergei!

Monday 30 October 2017 23:37, Sergei Nickolaev wrote to All:

SN> На окружности располагаются 2000 черных точек и одна белая.
SN> Рассматриваются всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих
SN> точках. Каких многоугольников больше: тех, у которых все вершины черные,
SN> или тех, у которых одна вершина белая?

SN> Я потратил минут 15, залез в формулы комбинаторики, потом догадался, что
SN> все намного проще и нашел, таки, решение, не требующее почти никаких
SN> знаний :-).

Может так: белых больше, потому что к любому чёрному есть парный с доп белой вершиной плюс множество "белёсых", не имеющих чёрных пар, например, все "белёсые" треугольники?

Мои наилучшие пожелания,
Michael.


--- GoldED+/W32 1.1.5-021109

Sergei Nickolaev написал(а) к Konstantin Simonov в Oct 17 02:28:46 по местному времени:

Привет!
31.10.2017 1:16, Konstantin Simonov пишет:

> Странно, что над чем-то думал, здесь думать не надо и знать ничего не надо.
> Треугольник и квадрат не выпуклые, если построить от N пятиугольников до одного 2000угольника, то очевидно, что фигур, содержащих одну конкретную точку, будет меньше, чем всех остальных.

Треугольник и квадрат - выпуклые :-). Фигура называется выпуклой, если
любой отрезок с концами на этой фигуре содержится в ней целиком (одно из
равнозначных определений выпуклости).

Сергей



---
Это сообщение проверено на вирусы антивирусом Avast.
https://www.avast.com/antivirus

--- FIDOGATE 5.1.7ds

Sergei Nickolaev написал(а) к Michael Olshevski в Oct 17 02:31:07 по местному времени:

Привет!
31.10.2017 2:16, Michael Olshevski пишет:

> Может так: белых больше, потому что к любому чёрному есть парный с доп белой вершиной плюс множество "белёсых", не имеющих чёрных пар, например, все "белёсые" треугольники?

Да, так. Я для себя сформулировал: "Потому, что двухугольников нет" :-)

Сергей


---
Это сообщение проверено на вирусы антивирусом Avast.
https://www.avast.com/antivirus

--- FIDOGATE 5.1.7ds

Michael Olshevski написал(а) к Michael Olshevski в Oct 17 03:47:59 по местному времени:

Пpивет, Michael!

Tuesday 31 October 2017 02:17, Michael Olshevski wrote to Sergei Nickolaev:

SN>> Рассматриваются всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих
SN>> точках. Каких многоугольников больше: тех, у которых все вершины
SN>> черные, или тех, у которых одна вершина белая?

SN>> Я потратил минут 15, залез в формулы комбинаторики, потом догадался,
SN>> что все намного проще и нашел, таки, решение, не требующее почти
SN>> никаких знаний :-).

MO> Может так: белых больше, потому что к любому чёрному есть парный с доп
MO> белой вершиной плюс множество "белёсых", не имеющих чёрных пар,
MO> например, все "белёсые" треугольники?

2SN: Собственно, именно количеством этих треугольников они и будут
отличаться, нет?

Мои наилучшие пожелания,
Michael.


--- GoldED+/W32 1.1.5-021109