forum.wfido.ru  

Вернуться   forum.wfido.ru > Прочие эхи > STARPER.LIMITED

Ответ
 
Опции темы Опции просмотра
  #1  
Старый 27.03.2024, 22:12
Alexander Hohryakov
Guest
 
Сообщений: n/a
По умолчанию турнир-теорвер

Alexander Hohryakov написал(а) к All в Mar 24 20:02:30 по местному времени:

Здpавствуй, All!

Задачка от внучки-девятиклассницы. Она решить не сумела, я тоже.

В летнем лагере проводится турнир по настольному теннису по круговой системе, то есть каждый участник играет по одному разу со всеми другими. В каждой встрече побеждает тот, кто играет лучше, при этом нет двух участников, играющих одинаково хорошо. Очерёдность игровых пар определяется жребием. Известно, что Пётр выиграл в первых пяти своих встречах. Какова вероятность того, что он выиграет и в следующей встрече тоже?

У меня появилось подозрение, что учителя считают верным ответ 1/2.


С уважением - Alexander
--- -
Ответить с цитированием
  #2  
Старый Вчера, 15:31
Sergei Nickolaev
Guest
 
Сообщений: n/a
По умолчанию Re: турнир-теорвер

Sergei Nickolaev написал(а) к Alexander Hohryakov в Mar 24 13:59:02 по местному времени:

Привет, Alexander!

AН> Задачка от внучки-девятиклассницы. Она решить не сумела, я тоже.

AН> В летнем лагере проводится турнир по настольному теннису по круговой
AН> системе, то есть каждый участник играет по одному разу со всеми
AН> другими. В каждой встрече побеждает тот, кто играет лучше, при этом
AН> нет двух участников, играющих одинаково хорошо. Очерёдность игровых
AН> пар определяется жребием. Известно, что Пётр выиграл в первых пяти
AН> своих встречах. Какова вероятность того, что он выиграет и в следующей
AН> встрече тоже?

AН> У меня появилось подозрение, что учителя считают верным ответ 1/2.

Твое подозрение вполне оправдано :-)
Во-первых, условие "выиграл в первых 5 встречах" - не влияет на результат, с ними он больше играть не будет :-). Если расположить оставшихся n (включая его) по силе игры (1 - самый слабый, n - самый сильный), то вероятность выигрыша в следующей игре определяется местом i Петра в этом ряду, а именно (число соперников слабее Петра)/(число всех соперников), то есть (i-1)/(n-1). Это - условная вероятность выигрыша Петра, при условии, что он на i-том месте. Вероятность оказаться на любом конкретном месте = 1/n. Сумма ((i-1)/(n-1))*(1/n) по i от 1 до n считается легко (там сумма членов арифметической прогрессии умноженная на константу) и оказывается равной 1/2
:-)))

С уважением - Sergei
--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20120519 (Kubik 3.0)
Ответить с цитированием
  #3  
Старый Вчера, 21:42
Alexander Hohryakov
Guest
 
Сообщений: n/a
По умолчанию Re: турнир-теорвер

Alexander Hohryakov написал(а) к Sergei Nickolaev в Mar 24 18:20:12 по местному времени:

Здpавствуй, Sergei!

Четверг 28 Марта 2024 13:59, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:6035/3.17+6605521b:

AН>> В летнем лагере проводится турнир по настольному теннису по
AН>> круговой системе, то есть каждый участник играет по одному разу
AН>> со всеми другими. В каждой встрече побеждает тот, кто играет
AН>> лучше, при этом нет двух участников, играющих одинаково хорошо.
AН>> Очерёдность игровых пар определяется жребием. Известно, что Пётр
AН>> выиграл в первых пяти своих встречах. Какова вероятность того,
AН>> что он выиграет и в следующей встрече тоже?

AН>> У меня появилось подозрение, что учителя считают верным ответ
AН>> 1/2.

SN> Твое подозрение вполне оправдано :-)
SN> Во-первых, условие "выиграл в первых 5 встречах" - не влияет на
SN> результат, с ними он больше играть не будет :-). Если расположить
SN> оставшихся n (включая его) по силе игры (1 - самый слабый, n - самый
SN> сильный), то вероятность выигрыша в следующей игре определяется местом
SN> i Петра в этом ряду, а именно (число соперников слабее Петра)/(число
SN> всех соперников), то есть (i-1)/(n-1). Это - условная вероятность
SN> выигрыша Петра, при условии, что он на i-том месте. Вероятность
SN> оказаться на любом конкретном месте = 1/n. Сумма ((i-1)/(n-1))*(1/n)
SN> по i от 1 до n считается легко (там сумма членов арифметической
SN> прогрессии умноженная на константу) и оказывается равной 1/2
SN> :-)))

Я тоже так думал, но для проверки посчитал все варианты в примере попроще.

Три участника, Пётр выиграл первую встречу, какова вероятность выигрыша второй?

Тройки цифр, первыя - рейтинг Петра, вторая - его первого соперника, третья - второго. Шесть вариантов:

123
132
213
231
312
321

Комбинации 123,132,231 - Пётр проиграл первую встречу, их не учитываем. Остаётся 213 - проигрыш во второй встрече и 312, 321 - выигрыш во второй встрече. Вероятность выигрыша 2/3


С уважением - Alexander
--- -
Ответить с цитированием
Ответ

Опции темы
Опции просмотра

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.

Быстрый переход


Текущее время: 18:28. Часовой пояс GMT +4.


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc. Перевод: zCarot