#1
|
|||
|
|||
турнир-теорвер
Alexander Hohryakov написал(а) к All в Mar 24 20:02:30 по местному времени:
Здpавствуй, All! Задачка от внучки-девятиклассницы. Она решить не сумела, я тоже. В летнем лагере проводится турнир по настольному теннису по круговой системе, то есть каждый участник играет по одному разу со всеми другими. В каждой встрече побеждает тот, кто играет лучше, при этом нет двух участников, играющих одинаково хорошо. Очерёдность игровых пар определяется жребием. Известно, что Пётр выиграл в первых пяти своих встречах. Какова вероятность того, что он выиграет и в следующей встрече тоже? У меня появилось подозрение, что учителя считают верным ответ 1/2. С уважением - Alexander --- - |
#2
|
|||
|
|||
Re: турнир-теорвер
Sergei Nickolaev написал(а) к Alexander Hohryakov в Mar 24 13:59:02 по местному времени:
Привет, Alexander! AН> Задачка от внучки-девятиклассницы. Она решить не сумела, я тоже. AН> В летнем лагере проводится турнир по настольному теннису по круговой AН> системе, то есть каждый участник играет по одному разу со всеми AН> другими. В каждой встрече побеждает тот, кто играет лучше, при этом AН> нет двух участников, играющих одинаково хорошо. Очерёдность игровых AН> пар определяется жребием. Известно, что Пётр выиграл в первых пяти AН> своих встречах. Какова вероятность того, что он выиграет и в следующей AН> встрече тоже? AН> У меня появилось подозрение, что учителя считают верным ответ 1/2. Твое подозрение вполне оправдано :-) Во-первых, условие "выиграл в первых 5 встречах" - не влияет на результат, с ними он больше играть не будет :-). Если расположить оставшихся n (включая его) по силе игры (1 - самый слабый, n - самый сильный), то вероятность выигрыша в следующей игре определяется местом i Петра в этом ряду, а именно (число соперников слабее Петра)/(число всех соперников), то есть (i-1)/(n-1). Это - условная вероятность выигрыша Петра, при условии, что он на i-том месте. Вероятность оказаться на любом конкретном месте = 1/n. Сумма ((i-1)/(n-1))*(1/n) по i от 1 до n считается легко (там сумма членов арифметической прогрессии умноженная на константу) и оказывается равной 1/2 :-))) С уважением - Sergei --- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20120519 (Kubik 3.0) |
#3
|
|||
|
|||
Re: турнир-теорвер
Alexander Hohryakov написал(а) к Sergei Nickolaev в Mar 24 18:20:12 по местному времени:
Здpавствуй, Sergei! Четверг 28 Марта 2024 13:59, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:6035/3.17+6605521b: AН>> В летнем лагере проводится турнир по настольному теннису по AН>> круговой системе, то есть каждый участник играет по одному разу AН>> со всеми другими. В каждой встрече побеждает тот, кто играет AН>> лучше, при этом нет двух участников, играющих одинаково хорошо. AН>> Очерёдность игровых пар определяется жребием. Известно, что Пётр AН>> выиграл в первых пяти своих встречах. Какова вероятность того, AН>> что он выиграет и в следующей встрече тоже? AН>> У меня появилось подозрение, что учителя считают верным ответ AН>> 1/2. SN> Твое подозрение вполне оправдано :-) SN> Во-первых, условие "выиграл в первых 5 встречах" - не влияет на SN> результат, с ними он больше играть не будет :-). Если расположить SN> оставшихся n (включая его) по силе игры (1 - самый слабый, n - самый SN> сильный), то вероятность выигрыша в следующей игре определяется местом SN> i Петра в этом ряду, а именно (число соперников слабее Петра)/(число SN> всех соперников), то есть (i-1)/(n-1). Это - условная вероятность SN> выигрыша Петра, при условии, что он на i-том месте. Вероятность SN> оказаться на любом конкретном месте = 1/n. Сумма ((i-1)/(n-1))*(1/n) SN> по i от 1 до n считается легко (там сумма членов арифметической SN> прогрессии умноженная на константу) и оказывается равной 1/2 SN> :-))) Я тоже так думал, но для проверки посчитал все варианты в примере попроще. Три участника, Пётр выиграл первую встречу, какова вероятность выигрыша второй? Тройки цифр, первыя - рейтинг Петра, вторая - его первого соперника, третья - второго. Шесть вариантов: 123 132 213 231 312 321 Комбинации 123,132,231 - Пётр проиграл первую встречу, их не учитываем. Остаётся 213 - проигрыш во второй встрече и 312, 321 - выигрыш во второй встрече. Вероятность выигрыша 2/3 С уважением - Alexander --- - |