Про оси

Roman Neronskey написал(а) к Alex Sapozhnikov в Apr 97 03:37:00 по местному времени:

Привет, Alex!

Четверг Апрель 03 1997 00:46, Alex Sapozhnikov wrote to Roman Neronskey:

RN>> Я уже писал, что я не силён в аналитической геометрии, поэтому начнём с
RN>> определений : <<Ось есть прямая, на которой выбрана единица измерения
RN>> длин и одно из двух направлений названо положительным.>>

AS> Так.

RN>> Ни про какие точки (в том числе и начала отсчёта) в определении
RN>> ничего не сказано.

AS> На оси можно указать точки. Приведи мне утврждение обратного.

Ради бога! Сколько угодно! Такие, к примеру, тебя устроят:
<< На оси можно не указывать точек. >>
<< Указание точек на оси для самой оси нужны так же как зайцу стоп-сигнал.>>
<< МО СССР предупреждает: чрезмерное указание точек на оси Берлин-Рим-Токио может повредить вашему здоровью.>>

RN>> Ось - это не конкретная прямая, проходящая через две конкретные
RN>> точки пространства, - это любая прямая из пучка параллельных прямых
RN>> выбранного направления.

AS> Речь шла о земной оси. Она совпадает с осью вращения, и является
AS> направленной прямой, в которой опредлены направления на юг и на север.

Ты хочешь сказать, что в нашу матушку-планету вмонтирована железная палка, совпадающая с осью вращения, концы которой покрашены красным и синим цветами?
Но тогда это, на мой непросвещённый взгляд, не прямая, а отрезок :)

RN>> Исходя из этого говорить о точке пересечения оси с плоскостью
RN>> бессмысленно.

AS> Где сказано, что ось - это совокупность параллельных друг другу
AS> направленных прямых?

Пока не выбрана точка начала отсчёта все прямые равноправны, и любая из этих прямых является осью. Ничего не изменится и после выбора точки отсчёта, например, в декартовой прямоугольной проекции - оси координат свободно переносятся параллельно самим себе.

AS> вспомни хотя бы об осях координат.

Вспомнил. Ничего не произошло...
Вспомнил про оси симметрии... Тоже не полегчало.
Кстати, у тебя есть ось симметрии? Если нет, могу поделиться... :)

AS> Открой любую энциклопедию.

Какую? На какой странице?

RN>> Таким образом, взаимное расположение оси и плоскости характеризуется
RN>> только углом.

И для вращающегося гироскопа этот угол - константа. Любое параллельное перемещение в пространстве центра массы гироскопа не изменяет положения плоскости его вращения, нормалью к которой по определению является ось его вращения.

AS> Доказательства?

Пусть прямая дана уравнением (x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c
Пусть плоскость дана уравнением Ax+B*y+Cz+D=0
тогда угол между ними можно найти по формуле:

Sin(@)= |Aa+B*b+C*c|/(Sqr(A^2+B^2+C^2)Sqr(a^2+b^2+c^2))

В формулу не входят константы смещения по осям координат относительно выбранной точки начала отсчёта: x0, y0, z0, D. То есть могла быть взята любая параллельная прямая из пучка.

p.s. Кстати, для указания положения Земли в плоскости эклиптики тоже достаточно только одной координаты : это может быть, например, длина радиус-вектора со знаком, или, например, угол поворота радиус-вектора относительно любого выбранного начального положения.

Роман

---