Задачка

Alexander Hohryakov написал(а) к Sergei Nickolaev в May 24 18:17:12 по местному времени:

Здpавствуй, Sergei!

Пятница 26 Апреля 2024 01:01, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:6035/3.17+662ad3c9:

SN> В корзине M зеленых яблок и N красных яблок. Выбираем по одному яблоку
SN> без возвращения, до тех пор, пока не достанем все красные. Чему равна
SN> вероятность, что после этого ни одного яблока в корзине не останется?

Сочинился способ объяснить решение малолетним математикам :-)
Перед тем, как мы начнём вынимать яблоки из корзины, яблоки (у них есть ножки, ручки и глазки) тянут жребий: M+N бумажек, на одной из них написано: "покидаешь корзину последним", остальные бумажки пустые.


С уважением - Alexander
--- -

Sergei Nickolaev написал(а) к Alexander Hohryakov в May 24 19:13:52 по местному времени:

Привет, Alexander!

AН> Сочинился способ объяснить решение малолетним математикам :-)
AН> Перед тем, как мы начнём вынимать яблоки из корзины, яблоки (у них
AН> есть ножки, ручки и глазки) тянут жребий: M+N бумажек, на одной из них
AН> написано: "покидаешь корзину последним", остальные бумажки пустые.

Замечательный вариант!
Классический: элементарное событие - конкретная последовательность выбранных яблок. Есть очевидное соответствие - последовательности яблок сопоставляется последовательность в противоположном порядке. Количество элементарных событий типа "хвост последовательности удовлетворяет такому-то условию" в точности равно количеству событий типа "начало последовательности удовлетворяет такому-то условию, но порядок яблок противоположный". То есть, число последовательностей, заканчивающихся красным яблоком, в точности равно числу последовательностей начинающихся с красного яблока. Как результат, равны и соответствующие вероятности.
Этот трюк весьма полезен при решении немалого количества задач ...

С уважением - Sergei
--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20120519 (Kubik 3.0)