forum.wfido.ru  

Вернуться   forum.wfido.ru > Прочие эхи > STARPER.LIMITED

Ответ
 
Опции темы Опции просмотра
  #11  
Старый 14.03.2023, 18:12
Alexander Hohryakov
Guest
 
Сообщений: n/a
По умолчанию Re: Треп о математике 1

Alexander Hohryakov написал(а) к Sergei Nickolaev в Mar 23 16:02:56 по местному времени:

Здpавствуй, Sergei!

Вторник 14 Марта 2023 16:40, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:6035/3.17+64107b3b:

AН>> Ясно, что математики, не играющие в шахматы и шахматисты, не
AН>> играющие в математику нас не интересуют. Интересуют только
AН>> универсалы: У = М П Ш = Ш П М.

SN> Верно, но чуть-чуть недо :-)

Я не хотел лишать возможности высказаться других математиков :-)


С уважением - Alexander
--- -
Ответить с цитированием
  #12  
Старый 14.03.2023, 18:32
Sergei Nickolaev
Guest
 
Сообщений: n/a
По умолчанию Re: Треп о математике 1

Sergei Nickolaev написал(а) к Alexander Hohryakov в Mar 23 16:56:34 по местному времени:

Привет, Alexander!

SN>> Подсказка: способ решения задачи можно увидеть, если внимательно
SN>> посмотреть на диаграммы Венна. Что за штука - находится в
SN>> Интернете сполпинка :-)

AН> Диаграмму Вейча помню, диаграмму Венна не помню. Будем искать... :-)

Для того, чтобы понять в чем дело и придумать идею доказательства, достаточно повозиться с диаграммой для 3-х множеств. Для большего числа их труднее рисовать, да и разбираться на более сложной картинке труднее.
Мне стоило предложить перед этой задачей другую задачу из этой же книжки:

Какие из равенств являются тождествами, а какие нет:
а) (A П B) U C = (A U C) П (B U C)
б) (A U B) П C = (A П С) U (B П C)
в) (A U B) \ C = (A \ C) U B
г) (A П B) \ C = (A \ C) П B
д) A \ (B U C) = (A \ B) П (A \ C)
е) A \ (B П C) = (A \ B) U (A \ C)

Эту задачку удобнее всего решать на диаграмме Венна для 3-х множеств. И идея для той задачки, скорее всего, будет видна ...

С уважением - Sergei
--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20120519 (Kubik 3.0)
Ответить с цитированием
  #13  
Старый 14.03.2023, 18:43
Sergei Nickolaev
Guest
 
Сообщений: n/a
По умолчанию Re: Треп о математике 1

Sergei Nickolaev написал(а) к Alexander Hohryakov в Mar 23 17:26:24 по местному времени:

Привет, Alexander!

SN>> Верно, но чуть-чуть недо :-)

AН> Я не хотел лишать возможности высказаться других математиков :-)

Давай предоставим им возможность высказаться насчет задачи 3. Она примерно на ту же тему но чуть более высокоинтеллектуальна :-)

С уважением - Sergei
--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20120519 (Kubik 3.0)
Ответить с цитированием
  #14  
Старый 19.03.2023, 04:23
Michael Olshevski
Guest
 
Сообщений: n/a
По умолчанию Треп о математике 1

Michael Olshevski написал(а) к Sergei Nickolaev в Mar 23 21:11:45 по местному времени:

Пpивет, Sergei!

Sunday 12 March 2023 14:52, Sergei Nickolaev wrote to All:

SN> множеств. Есть хорошая иллюстрация (не очень работает, как аналогия): сундук, в
SN> котором лежат всякие разные вещи. Сундук вместе с содержимым - множество.
SN> Предметы в сундуке - элементы множества. Элемент принадлежит множеству, если он
скип
SN> Существенный момент - все элементы множества-разные.

То есть сундук с одинаковыми бильярдными шарами -- не множество? А кто он (и они) тогда?

Мои наилучшие пожелания,
Michael.


--- GoldED+/W32 1.1.5-021109
Ответить с цитированием
  #15  
Старый 19.03.2023, 17:32
Alexander Hohryakov
Guest
 
Сообщений: n/a
По умолчанию Re: Треп о математике 1

Alexander Hohryakov написал(а) к Sergei Nickolaev в Mar 23 15:07:18 по местному времени:

Здpавствуй, Sergei!

Вторник 14 Марта 2023 16:56, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:6035/3.17+64108313:

SN> Для того, чтобы понять в чем дело и придумать идею доказательства,
SN> достаточно повозиться с диаграммой для 3-х множеств. Для большего
SN> числа их труднее рисовать, да и разбираться на более сложной картинке
SN> труднее. Мне стоило предложить перед этой задачей другую задачу из
SN> этой же книжки:

Как я понимаю, даже трёх множеств много. Любая комбинация операций над множествами сводится к (((AB)*C)*D)*... = ((M*C)*D)... = N*D =... Z ( - U, П или \) Для любой из трёх операций (контр)пример из множеств, состоящих из одного и/или ни одного элемента подобрать можно, следовательно и для любой комбинации операций можно подобрать подходящий пример, если я чего-то не упустил в своих рассуждениях.


С уважением - Alexander
--- -
Ответить с цитированием
  #16  
Старый 19.03.2023, 19:22
Sergei Nickolaev
Guest
 
Сообщений: n/a
По умолчанию Re: Треп о математике 1

Sergei Nickolaev написал(а) к Michael Olshevski в Mar 23 14:47:42 по местному времени:

Привет, Michael!

SN>> Существенный момент - все элементы множества-разные.

MO> То есть сундук с одинаковыми бильярдными шарами -- не множество? А кто
MO> он (и они) тогда?

Не стоит забывать, что математика - не естествознание.
Даже в наивной теории множеств рассматриваются не объекты реального мира, а математические абстракции. Для этой теории пачка абсолютно идентичных объектов не отличима от множества, состоящего ровно из одного объекта.
В реальности куча абсолютно идентичных биллиардных шаров - не существует. Элементарные частицы в одинаковых состояниях неотличимы (с точки зрения соответствующей физической теории), но квантовая механика запрещает одинаковые состояния ...
Взаимоотношения математики и реального мира описываются через понятие модели (внутри математики это понятие строгое, за пределами - не очень :-) ).
И понятие модели примерно наоборот к обычным представлениям. Например, описание движения тел дифференциальными уравнениями - это не математическая модель для физических явлений, а модель для соответствующих разделов математики в физике ...
Я собираюсь поговорить (потрепаться) о взаимоотношениях математики и естествознания, но пока еще не готов, позже ...
Если будут интересующиеся :-)

С уважением - Sergei
--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20120519 (Kubik 3.0)
Ответить с цитированием
  #17  
Старый 19.03.2023, 20:32
Sergei Nickolaev
Guest
 
Сообщений: n/a
По умолчанию Re: Треп о математике 1

Sergei Nickolaev написал(а) к Alexander Hohryakov в Mar 23 18:51:06 по местному времени:

Привет, Alexander!

SN>> Для того, чтобы понять в чем дело и придумать идею
SN>> доказательства, достаточно повозиться с диаграммой для 3-х
SN>> множеств. Для большего числа их труднее рисовать, да и
SN>> разбираться на более сложной картинке труднее. Мне стоило
SN>> предложить перед этой задачей другую задачу из этой же книжки:

AН> Как я понимаю, даже трёх множеств много. Любая комбинация операций над
AН> множествами сводится к (((AB)*C)*D)*... = ((M*C)*D)... = ND =...
AН> Z (* - U, П или \) Для любой из трёх операций (контр)пример из
AН> множеств, состоящих из одного и/или ни одного элемента подобрать
AН> можно, следовательно и для любой комбинации операций можно подобрать
AН> подходящий пример, если я чего-то не упустил в своих рассуждениях.

После бани и 2-х л пива мне сложно разобрать :-) Завтра еще посмотрю ...

На самом деле идея диаграмм Венна - графическое изображение совершенно замечательного разбиения объединения множеств на некий набор непересекающихся подмножеств. Это разбиение обладает удивительным свойством: для любого подмножества определяемого любым выражением из переменных для множеств A1...An с операциями U, П, \, каждый кусочек в этом разбиении либо полностью входит в подмножество, либо полностью не входит. Если два выражения не равны тождественно, то в разбиении есть кусок, входящий в подмножество для одного и не входящий в подмножество для другого. Контрпример строится так: населяем этот кусок единственным элементом, остальные куски оставляем пустыми. Получаем контрпример из одноэлементных и пустых множеств. На диаграмме Венна для трех множеств это очень легко пронаблюдать ...
Что в задаче остается: описать (аналитически) подмножества - куски разбиения для диаграммы Венна для n множеств; показать, что любой кусок либо полностью входит в подмножество, описываемое любым выражением из A1...An с использованием операций U, П, \, либо с ним не пересекается.
Здесь же ключик к решению задачи о количестве не тождественно равных выражений вышеуказанного вида.

С уважением - Sergei
--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20120519 (Kubik 3.0)
Ответить с цитированием
  #18  
Старый 20.03.2023, 16:04
Sergei Nickolaev
Guest
 
Сообщений: n/a
По умолчанию Re: Треп о математике 1

Sergei Nickolaev написал(а) к Alexander Hohryakov в Mar 23 14:32:00 по местному времени:

Привет, Alexander!

AН> Любая комбинация операций над
AН> множествами сводится к (((AB)*C)*D)*... = ((M*C)*D)... = ND =...
AН> Z (* - U, П или \)

Такое утверждение неочевидно и требует доказательства. Я возиться пока не пробовал, но у меня есть подозрение, что можно подобрать выражение, которое к такому виду привести невозможно. Но могу и ошибаться.
Есть общая рекурсивная процедура построения произвольных синтактически корректных выражений из переменных A1, ... An и набора операций U, П и \.
Именно:

1. Для любого 1 <= i <= n Ai корректное выражение.
2. Если E1 и E2 - корректные выражения, то
(E1) U (E2)
(E1) П (E2)
(E1) \ (E2)
(E2) \ (E1)
корректные выражения.

При таком построении возникают лишние скобки, но они ни на что не влияют.
Доказательство чего либо для всех корректных выражений можно проводить индукцией по этой процедуре.

С уважением - Sergei
--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20120519 (Kubik 3.0)
Ответить с цитированием
Ответ

Опции темы
Опции просмотра

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.

Быстрый переход


Текущее время: 04:08. Часовой пояс GMT +4.


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2023, vBulletin Solutions, Inc. Перевод: zCarot