Математика

Sergei Nickolaev написал(а) к All в Jun 19 16:49:55 по местному времени:

Привет!
Где-то пару-тройку месяцев вызревало желание поделиться ...
Сомнения были типа, что тот, кому это должно быть интересно (Саша
Хохряков) итак в курсе ...
Но потом, поразмышлял немного и решил, что аудитория может быть шире: а
именно, у кого дети (внуки) интересуются математикой ...
Есть такой удивительный популяризатор математики - Алексей Савватеев.
Я сам наткнулся на него весьма случайно, увидел курс лекций "Теория
Галуа". В университете я эту теорию благополучно пропустил, в общем
курсе алгебры этого у нас не было, спецкурсы я посещал в рамках моей
специализации - математическая логика и теория алгоритмов (и этого было
более, чем достаточно). Но сама по себе теория для меня была интересна,
так что, я на этот курс кинулся, как на глоток свежего воздуха :-)
Могу честно сказать, что этот курс лекций по качеству изложения вполне
сравним с лучшими курсами в университете. Более того, изложение такое,
что его (теоретически) может понять человек, с темой не знакомый вовсе.
На самом деле для человека, для которого такие понятия, как группа,
кольцо, поле, линейное пространство не являются привычными, устоявшимися
и совершенно понятными, слушать эти лекции будет весьма тяжело ...
Но я не об этом курсе лекций. У него есть такая штука, как "100 уроков
по математике". Прочитано школьникам 5-7 классов. Там нет ничего (почти
ничего) из привычной всем школьной математики.
Проблема со школьной математикой - в ней нет практически ничего
современного. Большая часть - математика древних греков, 2000-2500 лет
назад. Немного есть из математики средневековых арабов и, буквально
крохи, из 17-18 веков Европы. Из 19 века есть совсем чуть-чуть - матрицы
и определители, базовые понятия теории множеств.
19-й век - великая революция в математике. Никаких следов в школьной
математике просто нет ... Математика 20 века - продолжение и развитие
идей века 19, действительно новое было как раз в моей специализации, но
важность этих идей для математики оказалась довольно относительной ...
(увы мне) ...
Так вот, посмотрите https://vk.com/videos-49284819?section=album_2 -
здесь полный комплект лекций для школьников. Если кого-то из вас
заинтересует тема для себя (ну неужели вы слабее школьников 5-7 класса?)
и окажется, что таки слабее - я готов помочь в понимании ...
Первые уроки немного сумбурны, дальше лектор нашел правильный стиль и
все пошло просто замечательно ...

Сергей

---
Это сообщение проверено на вирусы антивирусом Avast.
https://www.avast.com/antivirus

--- FIDOGATE 5.1.7ds

Alexander Hohryakov написал(а) к Sergei Nickolaev в Jun 19 22:34:18 по местному времени:

Здpавствуй, Sergei!

Воскресенье 02 Июня 2019 16:49, ты писал(а) All, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:5020/2140.2+d3e4536c:

SN> Привет!
SN> Где-то пару-тройку месяцев вызревало желание поделиться ...
SN> Сомнения были типа, что тот, кому это должно быть интересно (Саша
SN> Хохряков) итак в курсе ...

Ну и что? Вероятность того, что я в курсе помножим па ущерб от потраченного при чтении этого сообщения времени, вычтем произведение вероятности того что я в курсе на радость и пользу от сообщения. В соответствии со знаком итога вычислений никаких сомнений не должно было остаться!

SN> Но потом, поразмышлял немного и решил, что аудитория может быть шире:
SN> а именно, у кого дети (внуки) интересуются математикой ...

Я как раз был не в курсе. Эти бы лекции да несколько лет назад, когда дети были младше. А сейчас внучки до них ещё не доросли. А лекции Савватеева для взрослых обещают быть интересными судя по тем двум, которые я успел посмотреть и по твоим рекомендациям.


С уважением - Alexander
--- -

Sergei Nickolaev написал(а) к Alexander Hohryakov в Jun 19 19:06:22 по местному времени:

Привет!
05.06.2019 21:16, Alexander Нohryakov пишет:
> SN> Но потом, поразмышлял немного и решил, что аудитория может быть шире:
> SN> а именно, у кого дети (внуки) интересуются математикой ...
>
> Я как раз был не в курсе. Эти бы лекции да несколько лет назад, когда дети были младше. А сейчас внучки до них ещё не доросли. А лекции Савватеева для взрослых обещают быть интересными судя по тем
> двум, которые я успел посмотреть и по твоим рекомендациям.

Забавно, но я обнаружил, что никто из моих друзей, кого это должно было
бы заинтересовать - совершенно не в курсе и сейчас они изучают материал
с целью подсунуть детям/внукам. Да и сами смотрят с большим
удовольствием ...
Я сам на сей момент прослушал: "100 уроков по математике" (это
рассчитано на школьников 5-7 классов, но там он умудряется рассказать о
значительной части тех идей, которые до сих пор являются определяющими в
современной, то есть продолжающей активно развиваться, математике.)
Единственно, что - для не интересующихся ребятишек все это будет -
пустой звук.
Еще я прослушал его факультативы для студентов (рассчитанные на знания
первокурсников) - "Теория Галуа", "Геометрия и группы", "Теорема Ферма".

Теория Галуа - рассказ о том как была решена проблема, достававшая
математиков довольно долгое время: уравнения 3-й степени решать
научились, вскоре после того разобрались и с 4-й степенью, но дальше
затык ... Для решения этой проблемы (которая сама по себе для математики
неважна), Галуа придумал то, что до сих пор остается в русле развития
математики. То, что сделал Галуа, математики (очень талантливые)
разбирали и осваивали примерно полвека ... У нас эта теория (не то, что
на ней основано сейчас, конечно) была только в в виде спецкурса для тех,
кто специализировался в алгебре, я тогда пролетел ...

"Геометрия и группы" - Рассматривается часть того, что было сделано как
реализация программы Клейна (тот Клейн, который придумал бутылку его
имени :-) ) для геометрии. Небольшая часть этого хозяйства была у нас в
школе (движения плоскости) из остального - небольшие кусочки в разных
курсах, мне было весьма интересно, особенно движения сферы и причем тут
кватернионы, про которые я слышал еще школьником, но так до недавних пор
практически ничего и не знал ...
Особенно интересно это было в связи с высказыванием Фейнмана об
ограниченности пространственного воображения людей: "практически никто
не может представить себе результат поворота сферы на некоторый угол
вокруг одной оси, а следом - поворот той же сферы на какой-то угол
вокруг другой оси".

"Теорема Ферма" - задача, которая сама по себе совершенно неинтересна ни
с точки зрения практики, ни с точки зрения математики: нет ни одного
сколько-нибудь интересного следствия из этой теоремы. Однако, наверно ни
на одну математическую теорему не было потрачено столько усилий.
Формулировка - проста, коротка и понятна любому школьнику, который уже
знает, что такое возведение в натуральную степень. Попытки доказать эту
теорему привели к появлению огромного количества математических
результатов, черезвычайно важных как для самой математики, так и для ее
приложений (кто-то из знаменитых математиков сказал, что если бы он
доказал эту теорему, то промолчал бы - нельзя резать курицу, несущую
золотые яйца). С другой стороны, появился даже целый класс психических
отклонений, когда люди забывали про все и пытались таки эту теорему
доказать. А немало вполне квалифицированных математиков тратили свое
время на ответы "ферматистам", хотя могли бы найти и более достойное
применение своим способностям.
Я, в свое время (правда чисто для развлечения), опроверг
"доказательства" одного преподавателя из нашего ВУЗа, раз 5, наверно :-)
(После очередного опровержения он вываливал очередную порцию
"доказательств").
Потом я уехал работать в Москву (друзья позвали) и у меня больше не
стало времени для таких развлечений (этот человек меня доставал еще с
полгода, наверно) ...
Савватеев в своем факультативе рассказывает о том, что было достигнуто в
этой области в рамках традиционного подхода - и это очень интересно.
Забавно, что когда в 1994-5 годах эта теорема была таки доказана, об
этом факте почти никто (кроме математиков) не знал :-)
Я помню, как Сергей Лукьяненко в одной из своих книжек "заставил" героев
получить сообщение от инопланетян о том, что им известен контрпример, и
это на несколько лет после того, как доказательство было проверено уже
многими математиками ...

Сейчас я жду, когда появится (к концу года, наверно) очередной его
факультатив - "Алгебраическая геометрия". Книжек, конечно, полно, но он
умудряется рассказывать так, что особых усилий для понимания не
требуется ...

Сергей


---
Это сообщение проверено на вирусы антивирусом Avast.
https://www.avast.com/antivirus

--- FIDOGATE 5.1.7ds

Vladimir Fyodorov написал(а) к Sergei Nickolaev в Jun 19 18:57:54 по местному времени:

Разнообразно приветствую!

SN> Забавно, что когда в 1994-5 годах эта теорема была таки доказана,
SN> об этом факте почти никто (кроме математиков) не знал :-) Я помню,
SN> как Сергей Лукьяненко в одной из своих книжек "заставил" героев
SN> получить сообщение от инопланетян о том, что им известен
SN> контрпример, и это на несколько лет после того, как доказательство
SN> было проверено уже многими математиками ...

К стыду своему, я вообще не знал, что теорему Ферма таки доказали... Ну и про Лукьяненко тоже не знал :)


--
Всяческих благ. Искренне Ваш, Vladimir Fyodorov, эсквайр.
... Пропала несущая? Заплатите налоги!
--- Нotdoged/2.13.5/Android

Alexander Kruglikov написал(а) к Vladimir Fyodorov в Jun 19 22:04:52 по местному времени:

Привет, Vladimir!

09 июн 19 18:57, Vladimir Fyodorov писал(а) к Sergei Nickolaev:

SN>> Забавно, что когда в 1994-5 годах эта теорема была таки доказана,
SN>> об этом факте почти никто (кроме математиков) не знал :-)
VF> К стыду своему, я вообще не знал, что теорему Ферма таки доказали...

Я буду вторым, чтобы тебе не было так одиноко =)
Но, таки, да, доказана в 1994 году Эндрю Уайлсом с коллегами (доказательство опубликовано в 1995 году).

С наилучшими пожеланиями, Alexander.
--- "GoldED+/OSX 1.1.5-b20180707" ---

Sergei Nickolaev написал(а) к Alexander Hohryakov в Jun 19 02:51:10 по местному времени:

Привет!
05.06.2019 21:16, Alexander Нohryakov пишет:

> А лекции Савватеева для взрослых обещают быть интересными судя по тем
> двум, которые я успел посмотреть и по твоим рекомендациям.

Вот хорошая задачка из лекций Савватеева:
Дана окружность (центр не отмечен) и точка вне окружности. Требуется
построить касательную из этой точки к окружности, используя ТОЛЬКО ЛИНЕЙКУ.
Обычно задачи на построения бывают типа "циркулем и линейкой", в этой -
циркуль не положен :-)

Кстати, у него в "100 уроках" очень хорошо рассказано, что можно
построить циркулем и линейкой ... И задача, которая сделала молодого
Гаусса известным - построение правильного 17-угольника, там решается
минут этак за пять :-)

Сергей


---
Это сообщение проверено на вирусы антивирусом Avast.
https://www.avast.com/antivirus

--- FIDOGATE 5.1.7ds

Konstantin Simonov написал(а) к Sergei Nickolaev в Jun 19 07:50:56 по местному времени:

Нi, Sergei!

Thursday June 13 2019 02:51, Sergei Nickolaev (2:5020/2140.2) => Alexander Нohryakov:

SN> Дана окружность (центр не отмечен) и точка вне окружности. Требуется
SN> построить касательную из этой точки к окружности, используя ТОЛЬКО
SN> ЛИНЕЙКУ. Обычно задачи на построения бывают типа "циркулем и линейкой", в
SN> этой - циркуль не положен :-)

И где здесь задача? Если дана окружность, значит она уже нарисована и циркуль не нужен. Точка тоже нарисована. Если длины линейки хватит, то остается лишь положить линейку, чтобы она касалась точки и окружности, в любое из двух положений. Если будет еще карандаш или ручка, то эту касательную можно нарисовать.


Sincerely yours, Konstantin.

Voice +7-383-73-53-203 Email konsim@inbox.ru
Jabber konsim@qip.ru ICQ 594179153

--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20180707 WinNT 6.1.7601-SP1 iP-III

Sergei Nickolaev написал(а) к Konstantin Simonov в Jun 19 14:19:04 по местному времени:

Привет!
13.06.2019 5:16, Konstantin Simonov пишет:
> SN> Дана окружность (центр не отмечен) и точка вне окружности. Требуется
> SN> построить касательную из этой точки к окружности, используя ТОЛЬКО
> SN> ЛИНЕЙКУ. Обычно задачи на построения бывают типа "циркулем и линейкой", в
> SN> этой - циркуль не положен :-)
>
> И где здесь задача? Если дана окружность, значит она уже нарисована и циркуль не нужен. Точка тоже нарисована. Если длины линейки хватит, то остается лишь положить линейку, чтобы она касалась точки и
> окружности, в любое из двух положений. Если будет еще карандаш или ручка, то эту касательную можно нарисовать.

Задачка по математике, а не по физике, поэтому линейка здесь
математический инструмент, а не физический :-)
"Математическая" линейка может выполнять операцию "построить отрезок
прямой, проходящей через две заданные точки" ("математический карандаш"
как бы считается частью "математической линейки").
Поэтому твое решение требует того, чтобы точка касания была уже
построена :-)
На самом деле есть и некоторые формальности насчет построения точек
(обычно все это не вызывает сомнений у решающих задачи). Например,
пересечение прямой с ранее построенными и изначально заданными прямыми и
кривыми задает точки, которые можно использовать как результат или при
дальнейших построениях.
Можно добавлять точки, например, на окружности, внутри окружности или
вне окружности (но о них немного чего можно утверждать). Я даже не
возьмусь полностью перечислить все соглашения, обычно насчет них
разногласий не возникает и я не знаю, проделывал ли кто-нибудь работу по
полному описанию таких соглашений ...

Сергей


---
Это сообщение проверено на вирусы антивирусом Avast.
https://www.avast.com/antivirus

--- FIDOGATE 5.1.7ds

Alexander Hohryakov написал(а) к Sergei Nickolaev в Jun 19 16:00:22 по местному времени:

Здpавствуй, Sergei!

Воскресенье 09 Июня 2019 19:06, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:5020/2140.2+69c1eb99:


SN> Забавно, но я обнаружил, что никто из моих друзей, кого это должно
SN> было бы заинтересовать - совершенно не в курсе и сейчас они изучают
SN> материал с целью подсунуть детям/внукам. Да и сами смотрят с
SN> большим удовольствием ... Я сам на сей момент прослушал: "100 уроков
SN> по математике"

Все сто ??? Завидую. Я посмотрел два, для треьтьего никак не выберу времени.

SN> (это рассчитано на школьников 5-7 классов, но там он
SN> умудряется рассказать о значительной части тех идей, которые до сих
SN> пор являются определяющими в современной, то есть продолжающей активно
SN> развиваться, математике.) Единственно, что - для не интересующихся
SN> ребятишек все это будет - пустой звук.

В таком возрасте дети легко увлекаются, если не разочаровывать, то надолго и всерьёз. Меня удивили комментарии на ютубе: лекция-де сумбурная, слушатели недисциплинированы, перебивают лектора замечаниями не по теме. Нормальная лекция.

SN> Еще я прослушал его
SN> факультативы для студентов (рассчитанные на знания первокурсников) -
SN> "Теория Галуа", "Геометрия и группы", "Теорема Ферма".

Геометрию надо смотреть, трудно совместить с прополкой грядок или переделкой сантехники.


С уважением - Alexander
--- -

Alexander Hohryakov написал(а) к Vladimir Fyodorov в Jun 19 16:09:12 по местному времени:

Здpавствуй, Vladimir!

Воскресенье 09 Июня 2019 18:57, ты писал(а) Sergei Nickolaev, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:50/15.2+3c448081:

SN>> Забавно, что когда в 1994-5 годах эта теорема была таки доказана,
SN>> об этом факте почти никто (кроме математиков) не знал :-) Я
SN>> помню, как Сергей Лукьяненко в одной из своих книжек "заставил"
SN>> героев получить сообщение от инопланетян о том, что им известен
SN>> контрпример, и это на несколько лет после того, как
SN>> доказательство было проверено уже многими математиками ...

VF> К стыду своему, я вообще не знал, что теорему Ферма таки доказали...
VF> Ну и про Лукьяненко тоже не знал :)

"Математик и чёрт" устарел. И рассказ, и фильм :-)


С уважением - Alexander
--- -