Задачка

Alexander Hohryakov написал(а) к Sergei Nickolaev в May 24 18:17:12 по местному времени:

Здpавствуй, Sergei!

Пятница 26 Апреля 2024 01:01, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:6035/3.17+662ad3c9:

SN> В корзине M зеленых яблок и N красных яблок. Выбираем по одному яблоку
SN> без возвращения, до тех пор, пока не достанем все красные. Чему равна
SN> вероятность, что после этого ни одного яблока в корзине не останется?

Сочинился способ объяснить решение малолетним математикам :-)
Перед тем, как мы начнём вынимать яблоки из корзины, яблоки (у них есть ножки, ручки и глазки) тянут жребий: M+N бумажек, на одной из них написано: "покидаешь корзину последним", остальные бумажки пустые.


С уважением - Alexander
--- -

Sergei Nickolaev написал(а) к Alexander Hohryakov в May 24 19:13:52 по местному времени:

Привет, Alexander!

AН> Сочинился способ объяснить решение малолетним математикам :-)
AН> Перед тем, как мы начнём вынимать яблоки из корзины, яблоки (у них
AН> есть ножки, ручки и глазки) тянут жребий: M+N бумажек, на одной из них
AН> написано: "покидаешь корзину последним", остальные бумажки пустые.

Замечательный вариант!
Классический: элементарное событие - конкретная последовательность выбранных яблок. Есть очевидное соответствие - последовательности яблок сопоставляется последовательность в противоположном порядке. Количество элементарных событий типа "хвост последовательности удовлетворяет такому-то условию" в точности равно количеству событий типа "начало последовательности удовлетворяет такому-то условию, но порядок яблок противоположный". То есть, число последовательностей, заканчивающихся красным яблоком, в точности равно числу последовательностей начинающихся с красного яблока. Как результат, равны и соответствующие вероятности.
Этот трюк весьма полезен при решении немалого количества задач ...

С уважением - Sergei
--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20120519 (Kubik 3.0)

Alexander Hohryakov написал(а) к Sergei Nickolaev в May 24 20:18:50 по местному времени:

Здpавствуй, Sergei!

Понедельник 06 Мая 2024 19:13, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:6035/3.17+663905ba:

AН>> Сочинился способ объяснить решение малолетним математикам :-)
AН>> Перед тем, как мы начнём вынимать яблоки из корзины, яблоки (у
AН>> них есть ножки, ручки и глазки) тянут жребий: M+N бумажек, на
AН>> одной из них
AН>> написано: "покидаешь корзину последним", остальные бумажки
AН>> пустые.

SN> Замечательный вариант!

Для детей - да. для взрослых у меня есть задача про монету. Она пять (если пять мало, то пусть будет N) раз подряд выпала решкой, с какой вероятностью она выпадет решкой при шестом броске? Ответ 1/2 неверен, так как мы не знаем, насколько монета изогнута.


С уважением - Alexander
--- -

Michael Olshevski написал(а) к Alexander Hohryakov в May 24 05:06:26 по местному времени:

Пpивет, Alexander!

Tuesday 07 May 2024 20:18, Alexander Нohryakov wrote to Sergei Nickolaev:

AН> Для детей - да. для взрослых у меня есть задача про монету. Она пять (если пять
AН> мало, то пусть будет N) раз подряд выпала решкой, с какой вероятностью она
AН> выпадет решкой при шестом броске? Ответ 1/2 неверен, так как мы не знаем,
AН> насколько монета изогнута.

Исходя из условий мы знаем, что она выпала решкой N раз подряд, причём N заведомо больше 5, так как 5 -- мало. Значит, в шестой раз она уже выпала решкой.

Мои наилучшие пожелания,
Michael.


--- GoldED+/W32 1.1.5-021109

Alexander Hohryakov написал(а) к Michael Olshevski в May 24 13:10:34 по местному времени:

Здpавствуй, Michael!

Четверг 09 Мая 2024 05:06, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:5057/19.105+663c2244:

AН>> Для детей - да. для взрослых у меня есть задача про монету. Она
AН>> пять (если пять мало, то пусть будет N) раз подряд выпала решкой,
AН>> с какой вероятностью она выпадет решкой при шестом броске? Ответ
AН>> 1/2 неверен, так как мы не знаем, насколько монета изогнута.

MO> Исходя из условий мы знаем, что она выпала решкой N раз подряд, причём
MO> N заведомо больше 5, так как 5 -- мало. Значит, в шестой раз она уже
MO> выпала решкой.

Если не 5, а N, то не 6, а N+1. Я не стал писать лишние буквы, надеясь на проницательность читателя.

Ещё задача: если монета выпала 100 раз решкой и 200 раз орлом, то какова вероятность того, что она в 301-й раз выпадет решкой


С уважением - Alexander
--- -

Michael Olshevski написал(а) к Alexander Hohryakov в May 24 01:45:32 по местному времени:

Пpивет, Alexander!

Friday 10 May 2024 13:10, Alexander Нohryakov wrote to Michael Olshevski:

AН> Если не 5, а N, то не 6, а N+1. Я не стал писать лишние буквы, надеясь на
AН> проницательность читателя.

Тыжзнаешь, я не читатель, я решатель. Под флагом "ядись оно вином, но кролики все живы!"

Мои наилучшие пожелания,
Michael.


--- GoldED+/W32 1.1.5-021109

Sergei Nickolaev написал(а) к Alexander Hohryakov в May 24 17:23:32 по местному времени:

Привет, Alexander!

AН> Для детей - да. для взрослых у меня есть задача про монету. Она пять
AН> (если пять мало, то пусть будет N) раз подряд выпала решкой, с какой
AН> вероятностью она выпадет решкой при шестом броске? Ответ 1/2 неверен,
AН> так как мы не знаем, насколько монета изогнута.

Отдаленные воспоминания говорят мне, что рецепт - формулы Байеса. Запомнилось по тому, как нам объясняли, почему этим вовсе не всегда можно пользоваться. Задачка с той-же математической формулировкой: Солнце всходило уже офигительное число раз. Какова вероятность, что оно взойдет завтра?
В те времена я хорошо знал соответствующую технику, но, увы, через примерно полвека я все это хозяйство забыл основательно. Что для меня было бы интересно - прочитать работы Колмогорова об основах теории вероятностей. Может и доберусь. Но сейчас мне интересно поразбираться с теорией моделей. На третьем плане, после чтения художественных книжек и правке таковых с выкладыванием результатов для всех желающих читать ...

С уважением - Sergei
--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20120519 (Kubik 3.0)

Alexander Hohryakov написал(а) к Sergei Nickolaev в May 24 18:49:26 по местному времени:

Здpавствуй, Sergei!

Воскресенье 19 Мая 2024 17:23, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:6035/3.17+664a109e:

AН>> Для детей - да. для взрослых у меня есть задача про монету. Она
AН>> пять (если пять мало, то пусть будет N) раз подряд выпала решкой,
AН>> с какой вероятностью она выпадет решкой при шестом броске? Ответ
AН>> 1/2 неверен, так как мы не знаем, насколько монета изогнута.

SN> Отдаленные воспоминания говорят мне, что рецепт - формулы Байеса.
SN> Запомнилось по тому, как нам объясняли, почему этим вовсе не всегда
SN> можно пользоваться.

Что-то в институте проходили, но не как математики, а как инженеры: вплоть до малодумного подставления своих чисел в чужие формулы. А сейчас и то забылось :-(

SN> Задачка с той-же математической формулировкой:
SN> Солнце всходило уже офигительное число раз. Какова вероятность, что
SN> оно взойдет завтра? В те времена я хорошо знал соответствующую
SN> технику, но, увы, через примерно полвека я все это хозяйство забыл
SN> основательно. Что для меня было бы интересно - прочитать работы
SN> Колмогорова об основах теории вероятностей. Может и доберусь. Но
SN> сейчас мне интересно поразбираться с теорией моделей. На третьем
SN> плане, после чтения художественных книжек и правке таковых с
SN> выкладыванием результатов для всех желающих читать ...

Зрение не мешает читать книжки? У меня в последнее врмемя появляется желание что-нибудь послушать вместо долгого чтения. Глаза устают.


С уважением - Alexander
--- -