Sergei Nickolaev написал(а) к Alexander Hohryakov в Mar 24 13:59:02 по местному времени:

Привет, Alexander!

AН> Задачка от внучки-девятиклассницы. Она решить не сумела, я тоже.

AН> В летнем лагере проводится турнир по настольному теннису по круговой
AН> системе, то есть каждый участник играет по одному разу со всеми
AН> другими. В каждой встрече побеждает тот, кто играет лучше, при этом
AН> нет двух участников, играющих одинаково хорошо. Очерёдность игровых
AН> пар определяется жребием. Известно, что Пётр выиграл в первых пяти
AН> своих встречах. Какова вероятность того, что он выиграет и в следующей
AН> встрече тоже?

AН> У меня появилось подозрение, что учителя считают верным ответ 1/2.

Твое подозрение вполне оправдано :-)
Во-первых, условие "выиграл в первых 5 встречах" - не влияет на результат, с ними он больше играть не будет :-). Если расположить оставшихся n (включая его) по силе игры (1 - самый слабый, n - самый сильный), то вероятность выигрыша в следующей игре определяется местом i Петра в этом ряду, а именно (число соперников слабее Петра)/(число всех соперников), то есть (i-1)/(n-1). Это - условная вероятность выигрыша Петра, при условии, что он на i-том месте. Вероятность оказаться на любом конкретном месте = 1/n. Сумма ((i-1)/(n-1))*(1/n) по i от 1 до n считается легко (там сумма членов арифметической прогрессии умноженная на константу) и оказывается равной 1/2
:-)))

С уважением - Sergei
--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20120519 (Kubik 3.0)