Sergei Nickolaev написал(а) к Alexander Hohryakov в Mar 23 18:51:06 по местному времени:

Привет, Alexander!

SN>> Для того, чтобы понять в чем дело и придумать идею
SN>> доказательства, достаточно повозиться с диаграммой для 3-х
SN>> множеств. Для большего числа их труднее рисовать, да и
SN>> разбираться на более сложной картинке труднее. Мне стоило
SN>> предложить перед этой задачей другую задачу из этой же книжки:

AН> Как я понимаю, даже трёх множеств много. Любая комбинация операций над
AН> множествами сводится к (((AB)*C)*D)*... = ((M*C)*D)... = ND =...
AН> Z (* - U, П или \) Для любой из трёх операций (контр)пример из
AН> множеств, состоящих из одного и/или ни одного элемента подобрать
AН> можно, следовательно и для любой комбинации операций можно подобрать
AН> подходящий пример, если я чего-то не упустил в своих рассуждениях.

После бани и 2-х л пива мне сложно разобрать :-) Завтра еще посмотрю ...

На самом деле идея диаграмм Венна - графическое изображение совершенно замечательного разбиения объединения множеств на некий набор непересекающихся подмножеств. Это разбиение обладает удивительным свойством: для любого подмножества определяемого любым выражением из переменных для множеств A1...An с операциями U, П, \, каждый кусочек в этом разбиении либо полностью входит в подмножество, либо полностью не входит. Если два выражения не равны тождественно, то в разбиении есть кусок, входящий в подмножество для одного и не входящий в подмножество для другого. Контрпример строится так: населяем этот кусок единственным элементом, остальные куски оставляем пустыми. Получаем контрпример из одноэлементных и пустых множеств. На диаграмме Венна для трех множеств это очень легко пронаблюдать ...
Что в задаче остается: описать (аналитически) подмножества - куски разбиения для диаграммы Венна для n множеств; показать, что любой кусок либо полностью входит в подмножество, описываемое любым выражением из A1...An с использованием операций U, П, \, либо с ним не пересекается.
Здесь же ключик к решению задачи о количестве не тождественно равных выражений вышеуказанного вида.

С уважением - Sergei
--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20120519 (Kubik 3.0)