Sergei Nickolaev написал(а) к Michael Olshevski в Mar 23 14:47:42 по местному времени:

Привет, Michael!

SN>> Существенный момент - все элементы множества-разные.

MO> То есть сундук с одинаковыми бильярдными шарами -- не множество? А кто
MO> он (и они) тогда?

Не стоит забывать, что математика - не естествознание.
Даже в наивной теории множеств рассматриваются не объекты реального мира, а математические абстракции. Для этой теории пачка абсолютно идентичных объектов не отличима от множества, состоящего ровно из одного объекта.
В реальности куча абсолютно идентичных биллиардных шаров - не существует. Элементарные частицы в одинаковых состояниях неотличимы (с точки зрения соответствующей физической теории), но квантовая механика запрещает одинаковые состояния ...
Взаимоотношения математики и реального мира описываются через понятие модели (внутри математики это понятие строгое, за пределами - не очень :-) ).
И понятие модели примерно наоборот к обычным представлениям. Например, описание движения тел дифференциальными уравнениями - это не математическая модель для физических явлений, а модель для соответствующих разделов математики в физике ...
Я собираюсь поговорить (потрепаться) о взаимоотношениях математики и естествознания, но пока еще не готов, позже ...
Если будут интересующиеся :-)

С уважением - Sergei
--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20120519 (Kubik 3.0)