Alexander Hohryakov написал(а) к Sergei Nickolaev в Mar 24 20:11:30 по местному времени:

Здpавствуй, Sergei!

Четверг 28 Марта 2024 13:59, ты писал(а) мне, в сообщении по ссылке area://starper.limited?msgid=2:6035/3.17+6605521b:

SN> Во-первых, условие "выиграл в первых 5 встречах" - не влияет на
SN> результат, с ними он больше играть не будет :-).

Но он с ними играл, а вероятность выйти в шестой тур тем выше, чем выше рейтинг Петра.

SN> Если расположить
SN> оставшихся n (включая его) по силе игры (1 - самый слабый, n - самый
SN> сильный), то вероятность выигрыша в следующей игре определяется местом
SN> i Петра в этом ряду, а именно (число соперников слабее Петра)/(число
SN> всех соперников), то есть (i-1)/(n-1). Это - условная вероятность
SN> выигрыша Петра, при условии, что он на i-том месте. Вероятность
SN> оказаться на любом конкретном месте = 1/n. Сумма ((i-1)/(n-1))*(1/n)
SN> по i от 1 до n считается легко (там сумма членов арифметической
SN> прогрессии умноженная на константу) и оказывается равной 1/2
SN> :-)))




Пообсуждав задачу на семейной шаббатней трапезе, вспомнили задачу про три шкатулки и Якубовича, известную как парадокс Монти Холла. Есть между ними сходство. Перебрав несколько вариантов, выдвинули предположение, что ответ (N+1)/(N+2), где N - число выигранных партий. Но доказать это пока не можем.


С уважением - Alexander
--- -