Sergei Nickolaev написал(а) к Alexander Hohryakov в Jan 24 02:11:24 по местному времени:

Привет, Alexander!

SN>> Пример: теория A - теория рациональных чисел, теория B -
SN>> планиметрия. (Приводить системы аксиом для них не буду).
SN>> Соответствие устраиваем
SN>> так: на плоскости выбираются точки с целочисленными координатами.
SN>> Интересующие нас объекты - все прямые, проходящие через начало
SN>> координат и какие-либо "целочисленные" точки (не совпадающие с
SN>> началом координат). Нетрудно заметить, что любому рациональному
SN>> числу можно поставить в соответствие ровно одну такую прямую.
SN>> Именно: если m/n - несократимая дробь, равная рациональному числу
SN>> r, то соответствующая прямая - проходящая через начало координат
SN>> и точку (m,n). Всяческие свойства и взаимоотношения рациональных
SN>> чисел без особого труда переформулируются в свойства и
SN>> взаимоотношения таких прямых.

AН> Уже непонятно. Что такое сумма или произведение прямых? Чем отличаются
AН> прямые r и -r ?

У меня в описании есть неточность: нужно вместо "все прямые" поставить "все прямые, кроме оси Y". Остальное несложно: -r симметрична r относительно оси X (которая соответствует 0). Сумма и произведение нельзя сказать, чтобы были сильно осмыслены геометрически, но вполне выразимы.
Пример модели был взят первый пришедший в голову, возможно, что после бани фантазия была несколько притуплена :-) Такую модель я встречал в решении какой-то задачки, вспомнить в какой сейчас уже слабО ...

С уважением - Sergei
--- GoldED+/W32-MINGW 1.1.5-b20120519 (Kubik 3.0)